Лично я не смог найти ничего подобного, подтверждающее ваши слова!!!
Еще раз повторюсь:
Казак - это на русском.
Козак - это на украинском!
Козакъ - это на древне русском!!!!
Вы написали на украинском. Никакой речи о равнозначности или даже тождественности тут и быть не может!
Из словаря Ожегова:
КАЗАК, -а, мм. -и, -ов и -и, -ов,м. 1. В старину на Украине и в России: член военно-земледельческой общины вольных поселенцев на окраинах государства. Запорожский к. Донской к. 2. На Дону, на Кубани, Тереке, Амуре и в других войсковых областях: крестьянин, потомок таких поселенцев, а также (до 1920 г. и в годы Великой Отечественной войны) боец кавалерийской воинской части, состоящей из этих крестьян; сейчас - потомок таких крестьян, бойцов. Кубанские, уральские, сибирские казаки. Станичные казаки. * Вольный казак - 1) то же, что казак (в 1 знач.); 2) свободный, ни от кого не зависящий человек. || уменьш. казачок, -чка, м. || прил. казачий, -ья, -ье и казацкий, -ая, -ое. Казачье войско. Казацкая сабля.